Дополнительные главы теории колебаний

 

Веричев Н. Н., Герасимов С. И., Ерофеев В. И.

Дополнительные главы теории колебаний

Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2018

 

Исследуются современные проблемы нелинейной динамики, возникающие в контексте динамического хаоса. Особое внимание уделяется синхронизации систем с хаотической динамикой – хаотической синхронизации: ее истории, свойствам и перспективам приложений. Рассматриваются: задачи устойчивости хаотической синхронизации в решетках различной геометрической размерности, составленных из идентичных и неидентичных динамических систем (осцилляторов); задачи, связанные с развитием динамического хаоса в системах с цилиндрическим фазовым пространством; задачи существования и устойчивости динамических структур в решетках, возникающих вследствие самоорганизации групповых (кластерных) осцилляторов, представляющих групповые субъекты синхронизации. Решаются задачи о числе и типах кластерных структур в зависимости от размеров и геометрии решеток.
Материал изложен в традициях Нижегородской (Горьковской) школы теории колебаний А. А. Андронова: на «языке» фазового пространства математических моделей с широким применением аналитических, качественно-численных методов, методов качественной теории дифференциальных уравнений и теории бифуркаций.
Издание предназначено для студентов вузов и аспирантов, специализирующихся в области нелинейной динамики, а также специалистов в различных областях машиностроения.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Глава 1. ОСЦИЛЛЯТОРЫ И РОТАТОРЫ С ХАОТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКОЙ

1.1. Осцилляторы с хаотической динамикой
1.2. Синхронизация и хаотические вращения неавтономного ротатора
1.3. Динамика ротатора с апериодическим звеном
1.4. Хаотическая динамика неавтономного ротатора с апериодической нагрузкой
1.5. Хаотическая динамика системы «ротатор – осциллятор»
1.6. Динамика связанных ротаторов

Глава 2. ХАОТИЧЕСКАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

2.1. Хаотическая синхронизация параметрически возбуждаемых осцилляторов. Общее определение синхронизации
2.2. Взаимная и принудительная хаотическая синхронизация идентичных систем
2.3. Асимптотическая теория взаимной хаотической синхронизации слабо неидентичных систем
2.4. Взаимная синхронизация сильно неидентичных систем
2.5. Принудительная синхронизация хаотических колебаний
2.6. Формирование сигналов с заданным законом модуляции хаотической несущей и передача информации

Глава 3. СИНХРОНИЗАЦИЯ В ОДНОРОДНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ РЕШЕТКАХ

3.1. Синхронизация в решетках динамических систем. Общие сведения
3.2. Пространственно однородные автоволновые процессы – глобальная синхронизация в системах с переносом и диффузией
3.3. Синхронизация вращений в цепочке и кольце диффузионно-связанных автономных и неавтономных ротаторов
3.4. Регулярная и хаотическая синхронизация в однородной цепочке динамических систем «ротатор – осциллятор»
3.5. Синхронизация осцилляторов в неоднородной цепочке и кольце с диффузией
3.6. Динамика потоковой однородной и неоднородной цепочки

Глава 4. СУЩЕСТВОВАНИЕ, СИНТЕЗ И УСТОЙЧИВОСТЬ КЛАСТЕРНЫХ СТРУКТУР В РЕШЕТКАХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ

4.1. Физика кластерных структур
4.2. Синтез и общие свойства схем кластерных структур
4.3. К-осцилляторы цепочки и полнота типов ее кластерных структур
4.4. К-осцилляторы и кластерные структуры кольца
4.5. К-осцилляторы, простые клетки и кластерные структуры в двумерных решетках
4.6. Устойчивость кластерных структур

Приложение I. Алгоритмы преобразования систем связанных ротаторов к стандартной форме
Приложение II. Вычисление собственных значений матриц
Список литературы