Аксиоматические основы функций подстановки…

 

Мартынов А. П., Мартынова И. А., Фомченко В. Н.

Аксиоматические основы функций подстановки в системе счисления ряда факториальных множеств и их характеристики

Монография. – Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2019

 

В учебном пособии рассмотрены аксиоматические основы функций подстановки в системе счисления ряда факториальных множеств. Основное внимание уделено позиционным системам счисления и основным понятиям теории множеств. Введены понятия ряда факториальных множеств, рассмотрены его аксиоматические основы. Приведена новая позиционная система счисления – система счисления ряда факториальных множеств. Рассмотрены характеристики функций подстановки в системе счисления ряда факториальных множеств и их статистические данные.
Представленные материалы могут быть использованы студентами и аспирантами технических специальностей, а также предназначены для широкого круга инженерно-технических работников, занимающихся разработкой информационных технологий и защитой информации.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Часть 1. Аксиоматические основы функций подстановки в системе счисления ряда факториальных множеств

1. Непозиционные и позиционные системы счисления
2. Перевод целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую
3. Системы счисления и теория множеств
3.1. Множества и десятичная система счисления
3.2. Позиционный метод формирования множеств
3.3. Теоремы о числе элементов позиционных множеств
3.4. Основные характеристики позиционных систем счисления
4. Аксиоматические основы подстановок ряда факториальных множеств
4.1. Подстановки (перестановки), факториал, ряд факториальных множеств
4.2. Система определений ряда факториальных множеств
4.3. Проблема нумерации элементов ряда факториальных множеств
4.4. Структура, определения и теоремы ряда факториальных множеств
4.5. Распределение теорем по факториальным множествам и их структурные характеристики
5. Система счисления ряда факториальных множеств
5.1. Принципы и этапы формирования системы счисления ряда факториальных множеств
5.2. Правила построения системы счисления ряда факториальных множеств
6. Алгоритмы преобразования элементов множества из десятичной системы счисления в систему счисления ряда факториальных множеств и обратно
6.1. Преобразования элементов множества из десятичной системы счисления в систему счисления ряда факториальных множеств
6.2. Преобразования элементов множества из системы счисления ряда факториальных множеств в десятичную систему счисления
6.3. Теоремы преобразования чисел
7. Система счисления ряда факториальных множеств и реализация подстановок
7.1. Метод последовательного циклического сдвига элементов факториальных множеств
7.2. Алгоритм формирования множества числовых значений циклических сдвигов
8. Системы счисления рядов упорядоченных множеств

Часть 2. Характеристики функций подстановки в системе счисления ряда факториальных множеств

9. Общие характеристики подстановок ряда факториальных множеств
9.1. Независимые циклы и их количество
9.2. Декремент подстановки
9.3. Инверсия подстановки
9.4. Четность подстановки
9.5. Знак подстановки
9.6. Постановка задачи исследования для одиночных подстановок с наилучшими характеристиками
10. Состав и характеристики подстановок факториальных множеств Ф1 и Ф2
11. Состав и характеристики подстановок факториального множества Ф3
11.1. Количество независимых циклов подстановок множества Ф3
11.2. Декремент подстановок множества Ф3
11.3. Инверсия подстановок множества Ф3
11.4. Количество независимых циклов и декремент подстановок множества Ф3
11.5. Декремент и инверсия подстановок множества Ф3
11.6. Количество независимых циклов, декремент и инверсия множества Ф3
12. Состав и характеристики подстановок множества Ф4
12.1. Количество независимых циклов множества Ф4
12.2. Декремент подстановки множества Ф4
12.3. Инверсия подстановок множества Ф4
12.4. Количество независимых циклов и декремент подстановок множества Ф4
12.5. Декремент и инверсия подстановок множества Ф4
12.6. Количество независимых циклов, декремент и инверсия множества Ф4
13. Состав и характеристики подстановок множества Ф5
13.1. Количество независимых циклов множества Ф5
13.2. Декремент подстановок множества Ф5
13.3. Инверсия подстановок множества Ф5
13.4. Количество независимых циклов и декремент подстановок множества Ф5
13.5. Декремент и инверсия подстановок множества Ф5
13.6. Количество независимых циклов, декремент и инверсия подстановок множества Ф5
14. Характеристики подстановок произвольного факториального множества. Критерии выбора одиночных подстановок с наилучшими характеристиками
14.1. Количество независимых циклов подстановок
14.2. Декремент подстановок
14.3. Количество независимых циклов и декремент подстановок
14.4. Инверсия подстановок
14.5. Критерии выбора одиночных подстановок с наилучшими характеристиками
15. Статистические данные количества независимых циклов подстановок и их анализ
15.1. Статистические данные количества независимых циклов подстановок
15.2. Последовательный алгоритм формирования значений количества независимых циклов и их числа в целом и по диапазонам факториального множества Ф5
15.3. Результаты анализа статистических данных количества независимых циклов
16. Статистические данные декремента подстановок и их анализ
16.1. Статистические данные декремента подстановок
16.2. Последовательный алгоритм формирования значений декремента и их числа в целом и по диапазонам множества Ф5
16.3. Результаты анализа статистических данных декремента
17. Статистические данные инверсии подстановок и их анализ
17.1. Статистические данные инверсии подстановок
17.2. Последовательный алгоритм формирования значений инверсии и их числа в целом и по диапазонам множества Ф5
17.3. Результаты анализа статистических данных инверсии
18. Аксиоматическое построение подстановок ряда факториальных множеств
Список литературы

Приложение 1. История возникновения и преобразования чисел

П1.1. Числа в математике и нашей жизни
П1.2. Устный счет
П1.3. Римская система записи чисел
П1.4. Счет у первобытных народов
П1.5. Числа ацтеков в Мексике в XI–XVI вв
П1.6. Египетская нумерация
П1.7. Алфавитные нумерации
П.1.7.1. Греческое алфавитное изображение чисел
П.1.7.2. Алфавитная нумерация Древней Руси
П1.8. Позиционные системы
П1.8.1. Клинописная запись чисел Древнего Вавилона
П1.8.2. Цифры индейцев племени майя
Список литературы к приложению 1

Приложение 2. Общие аксиоматические понятия, определения и построения