СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Аксиома и аксиоматический метод
1.1. Аксиома
1.2. Аксиоматический метод
1.3. Непротиворечивость системы аксиом
2. Алгебра и краткая история ее развития
2.1. Становление алгебры
2.2. Развитие алгебры в Западной Европе
2.3. Поворот в развитии алгебры
2.4. Композиции и основная задача алгебры
2.5. Возникновение понятия группы
3. Основные понятия теория множеств
3.1. Понятие множества
3.2. Отображения и мощности
3.3. Комбинаторика в теории множеств
3.4. Пересечение, сложение, разбиение и вычитание множеств
3.4.1. Пересечение множеств
3.4.2. Сложение множеств
3.4.3. Разность множеств
3.5. Арифметика остатков
3.6. Алгебра множеств
4. Алгебраические структуры и группы преобразований
4.1. Понятие алгебраических структур
4.2. Определение изоморфизма
4.3. Сложение и умножение вещественных чисел. Применение аксиоматического метода
4.4. Абелевы группы и смежные классы
4.5. Кольца и поля
4.6. Подгруппы, подкольца и подполя
4.7. Группы преобразований
5. Многочлены над полем. Поля Галуа
5.1. Многочлены над полем
5.2. Многочлены над полем GF(p)
5.3. Модулярные кольца многочленов
5.4. Поля Галуа
6. Цифровое устройство и его математическая модель
6.1. Представление цифрового устройства в виде «черного ящика»
6.2. Основные переменные цифрового устройства
6.3. Характеристические матрицы цифрового устройства
7. Матрицы и их преобразования
7.1. Векторные пространства и подпространства
7.2. Матрицы над полем
7.3. Нуль пространство матрицы
7.4. Обратная матрица
7.5. Элементарные делители матрицы
7.6. Характеристический и минимальный многочлены матрицы
7.7. Естественная нормальная форма матрицы
7.8. Матрица преобразования подобия
8. Приложения теории поля
8.1. Умножение, деление и преобразование многочленов
8.2. Модулярные и линейные счетчики
8.3. Обнаружение и исправление ошибок
8.4. Генерация последовательностей псевдослучайных чисел
8.5. Повышение точности радиолокационных станций
8.6. Шифрование сообщений
8.7. Адресация
8.8. Генерация тестовых последовательностей
Список литературы
