Математическое моделирование…

 

Янилкин Ю. В., Стаценко В. П., Козлов В. И.

Математическое моделирование турбулентного перемешивания в сжимаемых средах: Курс лекций. В 2 томах. Том 1.

2-е изд. испр. и доп. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2019

 

Описаны различные подходы к численному моделированию свободной (без пристеночных слоев) гидродинамической турбулентности, в том числе прямое моделирование, а также моделирование с помощью феноменологических теорий. Рассмотрены основные алгоритмы методики ЭГАК для моделирования двумерных и трехмерных гидродинамических течений с турбулентным перемешиванием. Приводятся результаты расчетов ряда одномерных, двумерных и трехмерных турбулентных течений, полученные с помощью указанной методики.
Книга предназначена как для научных сотрудников, занимающихся исследованиями в области турбулентного перемешивания газов и жидкостей, так и для студентов кафедр прикладной математики и механики.

СОДЕРЖАНИЕ

Список основных сокращений и обозначений
Введение

Глава 1. Методы моделирования турбулентного движения

§ 1. Начальная стадия турбулентного движения

1.1. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности
1.1.1. Гидродинамические неустойчивости
1.1.2. Переход в турбулентное движение
1.1.2.1. Неустойчивость Рэлея–Тейлора
1.1.2.2. Неустойчивость Рихтмайера–Мешкова
1.1.2.3. Неустойчивость Кельвина–Гельмгольца
1.2. Условия неустойчивости произвольного адиабатического движения
1.2.1. Вывод дисперсионного соотношения
1.2.2. Условие неустойчивости
1.2.3. Свойства дисперсионного уравнения
1.2.4. Совместное действие гравитационной и сдвиговой неустойчивостей

§ 2. Развитая турбулентность

2.1. Средняя и пульсационная компоненты турбулентного движения
2.2. Пульсационное движение
2.3. Каскадный перенос турбулентной энергии
2.4. Диссипация энергии
2.5. Турбулентная вязкость
2.6. Мелкомасштабная турбулентность
2.6.1. Трехмерная турбулентность
2.6.2. Двумерная турбулентность
2.7. Пространственные спектры
2.7.1. Трехмерная турбулентность
2.7.2. Двумерная турбулентность
2.8. Гипотеза Буссинеска для тензора Рейнольдса
2.9. Определение коэффициента турбулентной вязкости
2.9.1. Заданный коэффициент вязкости
2.9.2. Формула Прандтля
2.9.3. Формула Кармана
2.9.4. Формула Колмогорова

§ 3. Методы моделирования турбулентных движений и правила осреднения величин

3.1. Методы моделирования турбулентных движений
3.2. Осреднение величин
3.2.1. Осреднениe по Рейнольдсу
3.2.2. Осреднениe по Фавру

§ 4. Одномерная модель турбулентности Беленького, Фрадкина, Неуважаева

4.1. Осреднение уравнений газовой динамики
4.2. Уравнение баланса для плотности кинетической энергии турбулентности
4.3. Замыкание системы уравнений

§ 5. Описание многомерных турбулентных движений сжимаемой жидкости

5.1. Уравнения движения многокомпонентной сжимаемой жидкости
5.2. Осреднение уравнений Навье–Стокса
5.3. Турбулентные величины
5.3.1. Энергия и скорость диссипации
5.3.2. Другие турбулентные величины
5.4. Уравнения для турбулентных величин
5.4.1. Вводная часть
5.4.2. Уравнения для обобщенного тензора напряжений Рейнольдса
5.4.3. Уравнение для корреляции плотности и скорости
5.4.4. Уравнение для относительной квадратичной корреляции плотности
5.4.5. Уравнение для турбулентного потока тепла
5.4.6. Уравнения для турбулентной энергии и скорости ее диссипации
5.4.7. Уравнение для концентраций
5.4.8. Уравнение состояния смеси
5.4.9. Общее описание модельных уравнений турбулентности
5.5. Градиентное приближение
5.6. Условие реализуемости

§ 6. Модели турбулентности

6.1. Модель CAVEAT
6.2. K–ε модель
6.3. Модель анизотропной турбулентности Стаценко
6.3.1. Общие уравнения модели
6.3.2. Уравнения равновесной модели турбулентности для плоских несжимаемых течений
6.4. Модель турбулентности Никифорова–Козлова
6.4.1. Вывод уравнений
6.4.2. Замыкание уравнений
6.4.2.1. Инерционные члены
6.4.2.2. Диссипативные и обменные члены
6.4.2.3. Переносные члены
6.4.3. Взаимодействие турбулентности и ударных волн
6.4.4. Система уравнений модели
6.4.5. Ограничения на турбулентные величины из условия реализуемости
6.4.6. Инициализация счета турбулентности в модели
Вопросы для самопроверки к главе 1

Глава 2. Методика ЭГАК для моделирования многомерных газодинамических течений с турбулентным перемешиванием

§ 7. Методика ЭГАК-2D для моделирования двумерных газодинамических течений

7.1. Исходные уравнения многокомпонентной газодинамики
7.2. Лагранжев этап
7.2.1. Основные уравнения и предположения
7.2.2. Конечно-разностные уравнения
7.2.3. Основные методы замыкания уравнений газовой динамики на лагранжевом этапе вычислений
7.2.3.1. Метод 1 на основе равенства давлений компонентов
7.2.3.2. Метод 2 на основе распада разрыва
7.2.3.3. Метод 3 на основе одинаковой сжимаемости компонентов
7.2.3.4. Метод 4 на основе равенства приращений давлений компонентов
7.2.3.5. Метод 5 на основе равенства массовых скоростей компонентов
7.2.3.6. Метод PR релаксации давлений компонентов
7.2.3.7. Анизотропные модели замыкания
7.2.4. Искусственная вязкость
7.2.4.1. Вводная часть
7.2.4.2. Искусственная вязкость в чистых ячейках
7.2.4.3. Искусственная вязкость компонентов в смешанных ячейках
7.2.5. Определение скорости звука среды
7.2.6. Устойчивость разностной схемы
7.3. Эйлеров этап
7.3.1. Построение новой счетной сетки
7.3.2. Аппроксимация уравнений неразрывности и энергии
7.3.3. Метод концентраций
7.3.3.1. Основной алгоритм
7.3.3.2. Уточненный алгоритм определения контактных границ
7.3.3.3. Алгоритм расчета движения «изолированных» фрагментов
7.3.3.4. Программная реализация метода концентраций
7.3.4. Использование метода PPM для решения уравнения адвекции
7.3.4.1. Описание метода PPM
7.3.4.2. Обобщение метода PPM для аппроксимации двумерного уравнения неразрывности на эйлеровом этапе
7.3.5. Аппроксимация уравнения движения
7.3.6. Выравнивание давлений компонентов
7.4. Аппроксимационная вязкость разностной схемы
7.5. Устойчивость разностной схемы
7.6. Монотонизация величин. Метод локальной монотонизации конвективного типа
7.6.1. Описание метода ЛМ
7.6.2. Применение метода ЛМ
7.6.2.1. Разностные формулы
7.6.2.2. Аппроксимация и устойчивость метода ЛМ
7.7. Валидация моделей и верификация методов
7.7.1. Модели замыкания уравнений газодинамики в смешанных ячейках
7.7.1.1. Распад разрыва
7.7.1.2. Задача Сода
7.7.1.3. Прохождение ударной волны границу вода-воздух
7.7.1.4. Прохождение ударной волны по смеси двух газов
7.7.1.5. Прохождение слабой волны по гетерогенной среде
7.7.2. Методы решения уравнения адвекции
7.7.2.1. Задача «Blast Waves»
7.7.2.2. Движение крестообразной фигуры
7.7.3. Методы определения искусственной вязкости
7.7.3.1. Выход УВ из тяжелого вещества в легкое
7.7.3.2. Цилиндрическая задача Ноха
7.7.3.3. Сферически-цилиндрическое однородное сжатие вещества
7.7.3.4. Задача Зальцмана
7.7.3.5. Прохождение УВ по смеси двух газов
7.7.3.6. Обсуждение результатов
7.7.4. Метод локальной монотонизации
7.7.4.1. Сильная ударная волна
7.7.4.2. Слабая ударная волна
7.7.5. Аппроксимационная вязкость

§ 8. Методика ЭГАК-3D для моделирования трехмерных газодинамических течений

8.1. Исходные уравнения
8.2. Метод расщепления на этапы
8.3. Определение объема счетной ячейки
8.4. Разностная аппроксимация уравнений лагранжева этапа
8.4.1. Аппроксимация уравнения движения
8.4.2. Аппроксимация уравнения неразрывности и энергии
8.5. Разностная аппроксимация уравнений второго этапа
8.6. Постановка граничных условий

§ 9. Методика моделирования двумерных турбулентных течений с помощью k–ε модели

9.1. Уравнения для осредненного течения и модели турбулентности
9.1.1. Уравнения для осредненного течения
9.1.2. Уравнения для турбулентных величин
9.1.3. Исследование балансности модели турбулентности
9.2. Аппроксимация уравнений
9.3. Определение констант k–ε модели
9.3.1. Затухание однородной изотропной турбулентности
9.3.2. Нейтрально стратифицированный турбулентный пограничный слой
9.3.3. Гравитационное перемешивание на плоской границе раздела
9.3.3.1. Постановка задачи
9.3.3.2. Автомодельное решение
9.3.3.3. Численное моделирование задачи
9.3.4. Гравитационное перемешивание легкого плоского слоя
9.3.4.1. Постановка задачи
9.3.4.2. Автомодельное решение
9.3.4.3. Численное моделирование задачи
9.3.5. Сдвиговое перемешивание на плоской границе раздела
9.3.6. Эволюция турбулентности
9.4. Вариант k–ε модели с ограничением некоторых членов
9.4.1. Ограничение скорости диссипации (турбулентной энергии)
9.4.2. Ограничение на генерацию турбулентности
9.4.3. Поправка Саркара на сжимаемость
9.5. Выбор начальных условий
Вопросы для самопроверки к главе 2
Список литературы к тому 1