СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Введение
Глава 1. Односкоростное кинетическое уравнение и вытекающие из него соотношения подобия процессов нейтронной кинетики
1.1. Общий вид исходного нестационарного односкоростного кинетического уравнения для нейтронов
1.2. Соотношения подобия, полученные из односкоростного уравнения переноса нейтронов
1.2.1. Частный случай подобных систем с постоянной плотностью ρ = const
1.2.2. Подобные системы с произвольным профилем плотности вещества
1.2.3. Произвольные по геометрии подобные системы с разными, но не зависящими от координат параметрами α и β
1.2.4. Подобные системы с зависящими от координат активностью и величинами α, β
1.2.4.1. Подобные системы, в которых от координат зависит только активность веществ
1.2.4.2. Подобные объекты с параметрами α и β, зависящими от координат
1.3. Элементы теории подобия нейтронной кинетики нестационарных однородных систем с произвольной геометрией
1.3.1. Теорема подобия решений уравнения переноса нейтронов в однородных нестационарных системах
1.3.2. Формулы подобия
Глава 2. Общее и частные решения задачи на главные собственные значения (ГСЗ) и главные собственные функции (ГСФ), полученные в односкоростном приближении для однородных систем
2.1. Общее решение задачи
2.2. Приближенные формулы для ГСЗ, выражающие явные зависимости Λ от βR и λ от различных параметров
2.2.1. Приближенное решение задачи на ГСЗ, полученное в диффузионном приближении
2.2.1.1. Основные диффузионные соотношения и полученные из них результаты, имеющие методическое и практическое значение
2.2.1.2. Новые формулы, выражающие явную зависимость коэффициента диффузии от физических величин
2.2.1.3. Область применимости теории диффузии нейтронов
2.2.2. Приближенное решение задачи на ГСЗ, справедливое в широком диапазоне изменения физических величин
2.2.2.1. Формула В. П. Незнамова для λ однородных шаров, выполненных из делящихся материалов
2.2.2.2. Явный вид приближенной универсальной зависимости Λ(βR)
2.2.3. Приближенное решение задачи на ГСЗ, найденное для однородных шаров из произвольных веществ, находящихся в вырожденном или в близком к вырожденному состоянии
2.3. Некоторые теоретические и численные результаты
2.3.1. Зависимости ГСЗ λ однородных систем с произвольной активностью от оптической толщины
2.3.1.1. Характерные качественные зависимости ГСЗ от оптической толщины однородного объекта с произвольными геометрией и активностью
2.3.1.2. Зависимости λ однородного шара от его оптической толщины и активности, полученные с помощью аналитических вычислений и расчетов
2.3.2. Приближенное аналитическое решение задачи на ГСФ, справедливое в случае идеального поглотителя нейтронов
2.3.2.1. Вывод приближенных формул для ГСФ
2.3.2.2. Результаты численных расчетов
2.3.3. Ширина особой области (ОО) в пространственном распределении нейтронов внутри однородных активных шаров
2.3.3.1. Приближенное аналитическое решение задачи на ГСФ и ГСЗ
2.3.3.2. Уравнение баланса полного числа нейтронов в системе
2.3.3.3. Некоторые результаты аналитических вычислений и численных расчетов
2.3.3.4. Ширина особой области (ОО)
2.3.3.5. Изучение вопроса об областях применимости полученных решений
2.3.4. Явный графический вид универсальной функции Λ(βR)
2.3.5. Выводы и ряд замечаний
Глава 3. Проблема Милна в теории переноса нейтронов
3.1. Стационарная однообластная задача Милна с однородным полубесконечным инертным (h = 1) веществом
3.2. Точное решение однообластной нестационарной задачи Милна, справедливое при любых значениях активности h однородной среды
3.2.1. Материалы теоретических исследований
3.2.2. Результаты численных расчетов
3.3. Поведение собственной функции вблизи границы
3.4. Точные решения нестационарной двухобластной задачи Милна
3.4.1. Постановка задачи
3.4.2. Решения, справедливые в случае надкритических двухобластных систем из делящихся материалов
3.4.3. Полное решение двухобластной задачи Милна
3.5. Некоторые графические результаты, полученные из приближенного аналитического решения однообластной задачи Милна
Глава 4. Оптически толстые подобные системы и поиск решений кинетического уравнения за их пределами (в вакууме)
4.1. Предельная теорема подобия, справедливая для однородных систем с произвольной геометрией, и некоторые новые результаты
4.1.1. Формулировка теоремы
4.1.2. Доказательство теоремы
4.1.2.1. Доказательство на основе однородного кинетического уравнения и основные выводы
4.1.2.2. Второй способ доказательства предельной теоремы подобия
4.1.3. Формулы подобия
4.2. Пространственное распределение нейтронов в вакууме
4.3. Подведение итогов
Глава 5. Нестационарная задача Милна с постоянным объемным источником нейтронов в полубесконечной инертной среде (точное аналитическое решение кинетического уравнения)
5.1. Возможные типы решений неоднородного кинетического уравнения в случае систем с предельно большой оптической толщиной
5.2. Решение нестационарной однообластной задачи Милна с постоянным источником
5.2.1. Теоретические результаты
5.2.2. Результаты численного расчета
Глава 6. Приближенные аналитические решения неоднородного интегрального уравнения переноса нейтронов в оптически тонких системах
6.1. Создаваемые источником нейтронные поля внутри и за пределами сферических систем
6.1.1. Приближенные аналитические решения стационар ного интегрального уравнения переноса нейтронов в однородных оптически тонких активных шарах
6.1.1.1. Вывод формул
6.1.1.2. Результаты аналитических вычислений и численных расчетов
6.1.2. Некоторые решения нулевого порядка и численные данные
6.1.2.1. Приближенные формулы для нейтронной плотности внутри оболочки
6.1.2.2. Многообластные сферически-симметричные системы
6.1.3. Результаты аналитических вычислений
6.2. Приближенное аналитическое решение задачи с постоянным объемным источником нейтронов внутри оптически тонкой пластины
6.3. Нейтронные характеристики шара и оболочки, выполненных из чистого изотопа 238Pu (результаты численных расчетов)
6.3.1. Нейтронные характеристики шаров из 238Pu с радиусами R = 0,07; 0,1; 0,13 см
6.3.2. Результаты, полученные для оболочки из 238Pu
Глава 7. Результаты исследований, основанных на однородных спектральных уравнениях переноса нейтронов
7.1. Точные формулы подобия, полученные из общего спектрального кинетического уравнения Больцмана
7.1.1. Точное нестационарное спектральное уравнение переноса нейтронов в профильных системах и вытекающие из него следствия
7.1.1.1. Общая структура точного кинетического уравнения
7.1.1.2. Следствия, вытекающие из фундаментального свойства инвариантности точного кинетического уравнения по отношению к преобразованиям подобия
7.1.2. Формулы подобия
7.1.2.1. Связь между пространственными распределениями частиц в подобных нестационарных объектах с профилями плотности
7.1.2.2. Формулы подобия для ГСФ, ГСЗ и вид общего решения спектральной задачи на задачи на ГСЗ λ
7.1.2.3. Доказательство теоремы подобия профильных критических систем с произвольными ядерно-физическими свойствами
7.2. Приближенные решения спектрального уравнения переноса нейтронов в водородосодержащих однородных системах с большой оптической толщиной
7.2.1. Спектр быстрых и надтепловых нейтронов
7.2.2. Спектр тепловых и эпитепловых нейтронов
7.2.3. Определение ГСЗ λ и Кэф
7.3. Некоторые результаты численных расчетов
Глава 8. Характеристики однородных и профильных систем, в которых от координат зависит только активность (новые результаты, полученные в односкоростном приближении и из упрощенного спектрального уравнения переноса нейтронов)
8.1. Результаты, справедливые в односкоростном приближении
8.1.1. Развитие процессов нейтронной кинетики во времени
8.1.2. Исследования, выполненные с использованием свойства инвариантности кинетического уравнения по отношению к преобразованиям подобия
8.1.2.1. Класс подобных профильных систем, найденный из нестационарного уравнения переноса нейтронов
8.1.2.2. ГСЗ и ГСФ подобных профильных систем
8.2. Аналитические решения задачи на ГСЗ, полученные из безразмерного односкоростного кинетического уравнения
8.2.1. Общее решение задачи на ГСЗ
8.2.2. Приближенные аналитические решения задачи на ГСЗ явного вида
8.3. Эволюция нейтронных процессов во времени
8.3.1. Уравнение баланса полного количества нейтронов в системе
8.3.2. О синхронности выхода решений безразмерного нестационарного кинетического уравнения на ГСФ и ГСЗ
8.3.3. Приближенная формула подобия для логарифмических производных и область ее применимости
8.4. Метод нахождения приближенного решения упрощенного спектрального уравнения переноса нейтронов в активных профильных системах
Глава 9. Обобщение результатов исследований, основные выводы и замечания
9.1. Исходное односкоростное кинетическое уравнение
9.2. Безразмерные односкоростные уравнения переноса частиц и формулы подобия для функций распределения нейтронов в нестационарных профильных системах
9.2.1. Интегродифференциальное безразмерное уравнение переноса нейтронов
9.2.2. Дифференциальное уравнение для нейтронной плотности и векторного потока нейтронов
9.2.3. Уравнение баланса полного количества нейтронов в системе
9.2.4. Вывод формулы подобия для функции распределения нейтронов внутри нестационарных профильных объектов
9.2.4.1. Частный случай объектов с подобной геометрией
9.2.4.2. Формула подобия общего вида для функции распределения нейтронов в нестационарных профильных системах
9.3. Общее решение задачи на ГСЗ и ГСФ, полученное в односкоростном приближении на основе безразмерного уравнения переноса нейтронов в профильных системах
9.3.1. Вывод основных общих формул
9.3.2. Некоторые предельные решения задачи о критических параметрах активных однородных и профильных шаров
9.4. Формулы подобия, имеющие место в односкоростном приближении
9.4.1. Формула подобия для ГСФ
9.4.2. Общая формула подобия для главных собственных чисел уравнения переноса нейтронов в профильных системах
9.5. Решение упрощенного спектрального уравнения переноса нейтронов в нестационарных профильных системах
9.5.1. Основные результаты
9.5.2. Упрощающие предположения, принятые для решения односкоростных и спектральных задач
9.6. Новые результаты аналитических исследований, обобщенные на спектральный случай
9.6.1. Общее решение задачи на ГСЗ
9.6.2. Частные решения задачи на ГСЗ для активных профильных шаров, справедливые в диффузионном приближении
9.6.3. Модернизированные формулы В. П. Незнамова, предназначенные для аналитических вычислений ГСЗ Λ и λ профильных шаров из делящихся материалов
9.6.4. Формулы подобия для ГСЗ и ГСФ
9.6.5. Некоторые замечания
9.6.5.1. Замечание по поводу средних параметров, входящих в полученные выше формулы
9.6.5.2. О приближенном характере численных решений упрощенного спектрального уравнения переноса нейтронов в профильных системах
Заключение
Приложение А. Теорема Н. А. Дмитриева о сведении сферической задачи с постоянным пробегом нейтронов к плоской и ее применение
А.1. Доказательство теоремы
А.2. Один из простых примеров использования теоремы Н. А. Дмитриева
Приложение Б. Вывод приближенных формул для случая однородных шаров из произвольных материалов, находящихся в вырожденном и близком к вырожденному состояниях
Б.1. Метод нахождения аналитических решений
Б.2. Аналитические решения, имеющие место в случае вырожденного ядра интегрального уравнения переноса нейтронов
Б.2.1. Решения, справедливые внутри однородных шаров
Б.2.2. Формулы, предназначенные для вычислений λ и Кэф
Б.2.3. Поле нейтронов, вылетевших из шара
Б.3. Аналитические решения внутри глубокоподкритичных шаров из делящихся материалов
Б.3.1. Поле нейтронов внутри активного шара
Б.3.2. Формулы для ГСЗ λ, полученные с использованием теории возмущений
Б.4. Некоторые графические результаты вычислений и численных расчетов
Приложение В. Нейтронные характеристики однородных шаров из чистых (без примесей) изотопов 238Pu и 239Pu
В.1. Результаты расчетов «Монте-Карло» и вычислений физических величин по точным формулам подобия
В.2. Результаты, полученные из односкоростного кинетического уравнения
В.2.1. Одногрупповые нейтронные константы 238Pu и 239Pu
В.2.2. Некоторые решения задачи на ГСЗ
В.2.3. Определение погрешности решения одной из нестационарных задач
Приложение Г. Нейтронная кинетика двумерных и трехмерных систем из плутония-238 и плутония-239
Г.1. Нейтронные характеристики однородного вытянутого эллипсоида вращения из 239Pu
Г.2. Результаты аналитических вычислений и численных расчетов, полученные для 3D-систем из изотопов 239Pu и 238Pu
Г.2.1. Однородный куб из 239Pu
Г.2.2. Значения ГСЗ λ для профильных кубов из 239Pu, полученные с помощью формулы подобия и расчетов на спектральных константах ENDF B-6
Г.3. Двухобластные кубы из 239Pu и 238Pu с профилем плотности (решение односкоростных задач на ГСЗ и ГСФ)
Г.3.1. Решение задачи на ГСЗ λ
Г.3.2. Решение задачи на ГСФ
Приложение Д. Приближенные аналитические решения однообластной задачи Милна с активностью среды h ≥ 1
Д.1. Алгоритм поиска приближенных аналитических решений
Д.2. Приближенные аналитические решения внутри среды
Д.3. Приближенные аналитические решения, справедливые за пределами полубесконечной однородной среды
Д.4. О расходимости аналитических решений на плоской границе между веществом и пустотой
Приложение Е. Один из способов вывода формул для ГСЗ и ГСФ,справедливых в случае профильных гетерогенных систем
Список литературы
